ધારો કે alpha એ |alpha|

Question

(C) આપણને $|\alpha| < 1$ સાથે $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$ આપેલ છે.$|z| < 1$ શરત ધ્યાનમાં લો.આપણે $|w|^2 = w\bar{w}$ નું મૂલ્ય તપાસીએ.$|w|^2

Vedclass · Accepted Answer

$|w| < 1$ બધા $z$ માટે કે જ્યાં $|z| < 1$

Vedclass · Answer

(C) આપણને $|\alpha| $|z| આપણે $|w|^2 = w\bar{w}$ નું મૂલ્ય તપાસીએ.$|w|^2 = \frac{|z|^2 - z\bar{\alpha} - \bar{z}\alpha + |\alpha|^2}{1 - \bar{z}\alpha - z\bar{\alpha} + |\alpha|^2|z|^2}$.$|w|^2 - 1 = \frac{-(1 - |z|^2)(1 - |\alpha|^2)}{|1 - \bar{\alpha}z|^2}$.કારણ કે $|z|  0$ અને $(1 - |\alpha|^2) > 0$.આમ,$|w|^2 - 1 < 0$,જે દર્શાવે છે કે બધા $|z| < 1$ માટે $|w| < 1$ છે.

ધારો કે $\alpha$ એ $|\alpha| < 1$ સાથેની એક નિશ્ચિત શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે અને $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે. તો,

Similar Questions

જો $x+iy = \frac{a+ib}{a-ib}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x^{2}+y^{2}=1$.

જો $k = 1, 2, ..., n$ માટે $|a_k| < 1, \lambda_k \ge 0$ હોય અને $\lambda_1 + \lambda_2 + ... + \lambda_n = 1$ હોય,તો $|\lambda_1 a_1 + \lambda_2 a_2 + ... + \lambda_n a_n|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\frac{1 - i}{1 + i}$ એ કોના બરાબર છે?

સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$z + \bar z$ અને $z\,\bar z$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $z = \cos \frac{\pi}{6} + i\sin \frac{\pi}{6}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module