ધારો કે f:[0, pi] rightarrow R એ f(x)=begin{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એવા બિંદુઓ પર સતત હોય છે જ્યાં $g(x) = h(x)$ થાય.

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એવા બિંદુઓ પર સતત હોય છે જ્યાં $g(x) = h(x)$ થાય.અહીં,$g(x) = 	an^2 x$ અને $h(x) = \sin x$ છે.આપણે $[0, \pi]$ માં એવા બિંદુઓ $x$ શોધવા છે જ્યાં $	an^2 x = \sin x$ થાય.$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \sin x$$\sin^2 x = \sin x \cos^2 x = \sin x (1 - \sin^2 x)$$\sin^2 x = \sin x - \sin^3 x \implies \sin^3 x + \sin^2 x - \sin x = 0$$\sin x (\sin^2 x + \sin x - 1) = 0$કિસ્સો $1$: $\sin x = 0 \implies x = 0, \pi$.કિસ્સો $2$: $\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$. ધારો કે $u = \sin x$. $u^2 + u - 1 = 0 \implies u = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.કારણ કે $u = \sin x \in [0, 1]$,આપણે $u = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ લઈએ છીએ.આનાથી $[0, \pi]$ માં $x$ ના બે મૂલ્યો મળે છે: $x_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$ અને $x_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$.કુલ બિંદુઓ $0, \pi, x_1, x_2$ છે,એટલે કે કુલ $4$ બિંદુઓ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f$ આપેલા બિંદુએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{જો } x \le 2 \\ 3, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ બિંદુ $x=2$ આગળ.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module