ધારો કે P એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે. ઉપવલયની નાભિઓ $F_1(ae,

Vedclass · Accepted Answer

ઉપવલય

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે. ઉપવલયની નાભિઓ $F_1(ae, 0)$ અને $F_2(-ae, 0)$ છે. $	riangle P F_1 F_2$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(h, k)$ નીચે મુજબ મળે: $h = \frac{a \cos 	heta + ae - ae}{3} = \frac{a \cos 	heta}{3}$ $k = \frac{b \sin 	heta + 0 + 0}{3} = \frac{b \sin 	heta}{3}$ તેથી,$\cos 	heta = \frac{3h}{a}$ અને $\sin 	heta = \frac{3k}{b}$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left(\frac{3h}{a}ight)^2 + \left(\frac{3k}{b}ight)^2 = 1$ $\frac{9h^2}{a^2} + \frac{9k^2}{b^2} = 1$ $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{x^2}{(a/3)^2} + \frac{y^2}{(b/3)^2} = 1$ મળે છે,જે એક ઉપવલય છે.

Similar Questions

જો $x+\sqrt{3} y=3$ એ ઉપવલય $2 x^2+3 y^2=k$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક હોય,તો આ ઉપવલય માટે $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

$(5, 15)$ અને $(21, 15)$ પર નાભિ ધરાવતા ઉપવલયનો વિચાર કરો. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તેના નાભિઓ વચ્ચેના અંતરના અડધા જેટલી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module