मान लीजिए कि 2021^{2020} को 2020^2 से विभाजित | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $(2021)^{2020} = (1 + 2020)^{2020}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$यहाँ,$x = 2020$

Vedclass · Accepted Answer

$0$ और $5$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $(2021)^{2020} = (1 + 2020)^{2020}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$यहाँ,$x = 2020$ और $n = 2020$ है।$(1 + 2020)^{2020} = 1 + (2020)(2020) + \frac{2020 	imes 2019}{2} 	imes (2020)^2 + \dots$$(1 + 2020)^{2020} = 1 + (2020)^2 + 1010 	imes 2019 	imes (2020)^2 + \dots$$(1 + 2020)^{2020} = 1 + (2020)^2 	imes [1 + 1010 	imes 2019 + \dots]$चूंकि दूसरे पद से आगे के सभी पद $(2020)^2$ के गुणज हैं,इसलिए $(2020)^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $r = 1$ है।चूंकि $1$,$0$ और $5$ के बीच स्थित है,इसलिए सही विकल्प $A$ है।

मान लीजिए कि $2021^{2020}$ को $2020^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $r$ प्राप्त होता है। तो $r$ किसके बीच स्थित है?

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