ધારો કે a_1, a_2, a_3, a_4 વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = (a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_1)^2$. વર્ગોનું વિસ્તરણ કરતા,$S = 2(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2) - 2(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a

Vedclass · Accepted Answer

$(1.5, 2.5)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = (a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_1)^2$. વર્ગોનું વિસ્તરણ કરતા,$S = 2(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2) - 2(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_1)$. આપેલ છે કે $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=1$,તેથી $S = 2 - 2(a_1+a_3)(a_2+a_4)$. $a_1+a_2+a_3+a_4=0$ હોવાથી,$a_2+a_4 = -(a_1+a_3)$. ધારો કે $x = a_1+a_3$,તો $a_2+a_4 = -x$. આમ,$S = 2 - 2(x)(-x) = 2 + 2x^2$. $S$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $x^2$ ને ન્યૂનતમ કરવું પડશે. કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,$x^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $0$ છે. જો $x=0$ હોય,તો $S = 2 + 2(0) = 2$. $2$ એ $(1.5, 2.5)$ અંતરાલમાં આવે છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c=0$. ધારો કે $q=a^2+b^2+c^2$ અને $r=a^4+b^4+c^4$. તો,

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ જેના બીજ $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ સમીકરણના બીજ કરતાં $p$ ગણા હોય,તે વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p|=$ :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module