ધારો કે $\lambda \in R$ અને સમીકરણ $E$ એ $|x|^2 - 2|x| + |\lambda - 3| = 0$ છે. તો ગણ $S = \{x + \lambda : x \text{ એ } E \text{ નો પૂર્ણાંક ઉકેલ છે}\}$ માં સૌથી મોટો ઘટક $..........$ છે.

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $m$ અને $n$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-12x+[x]+31=0$ અને $x^2-5|x+2|-4=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે. તો $m^2+mn+n^2$ ની કિંમત $..............$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 - x + p = 0$ ના બીજ છે અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 - 4x + q = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $p, q$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો અનુક્રમે શું થશે?

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો