Difficult
मान लीजिए $f(\theta)=3\left(\sin ^4\left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)+\sin ^4(3 \pi+\theta)\right)-2\left(1-\sin ^2 2 \theta\right)$ और $S=\left\{\theta \in[0, \pi]: f^{\prime}(\theta)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\right\}$ है। यदि $4 \beta=\sum_{\theta \in S} \theta$ है,तो $f(\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।
- A$\frac{11}{8}$
- B$\frac{5}{4}$
- C$\frac{9}{8}$
- D$\frac{3}{2}$
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सामान्य संकेतन में $\Delta \nabla$ का मान किसके बराबर है?
मान लीजिए कि $f: (-\infty, \infty) - \{0\} \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(1) = \lim_{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)$ है। तब $\lim_{a \rightarrow \infty} \left[ \frac{a(a+1)}{2} \tan^{-1}\left(\frac{1}{a}\right) + a^2 - 2 \log_e a \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2024
View Solutionनिम्नलिखित में $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। कॉलम $I$ में दिए गए फलनों को कॉलम $II$ में दिए गए गुणों के साथ सुमेलित कीजिए।
कॉलम $I$ कॉलम $II$ $(A)$ $f(x) = x|x|$ $(p)$ $(-1, 1)$ में सतत है $(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$ $(q)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है $(C)$ $f(x) = x + [x]$ $(r)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है $(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$ $(s)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है
| कॉलम $I$ | कॉलम $II$ |
|---|---|
| $(A)$ $f(x) = x|x|$ | $(p)$ $(-1, 1)$ में सतत है |
| $(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$ | $(q)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है |
| $(C)$ $f(x) = x + [x]$ | $(r)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है |
| $(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$ | $(s)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है |
माना $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x)=\begin{cases} \frac{a-b \cos 2 x}{x^2} & ; x<0 \\ x^2+c x+2 & ; 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x+1 & ; x>1 \end{cases}$। यदि $f$ पूरे $R$ में सतत है और $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय $\text{नहीं}$ है,तो $m+a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:
DifficultJEE MAIN 2024
View Solution$f(4)-f(3)$ का मान क्या है?
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