ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ શૂન્યત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ આપેલા છે:$\vec{OA} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$$\vec{OB} = \lambda \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$$\vec{OC} = -\vec{a} +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ આપેલા છે:$\vec{OA} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$$\vec{OB} = \lambda \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$$\vec{OC} = -\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}$$\vec{OD} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} + 6 \vec{c}$હવે,સદિશો $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AD}$ શોધો:$\overrightarrow{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (\lambda - 1)\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$$\overrightarrow{AC} = \vec{OC} - \vec{OA} = -2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$$\overrightarrow{AD} = \vec{OD} - \vec{OA} = \vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$કારણ કે $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AD}$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \lambda - 1 & -2 & 3 \ -2 & 3 & -4 \ 1 & -3 & 5 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(\lambda - 1)(15 - 12) + 2(-10 + 4) + 3(6 - 3) = 0$$(\lambda - 1)(3) + 2(-6) + 3(3) = 0$$3\lambda - 3 - 12 + 9 = 0$$3\lambda - 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ અર્થપૂર્ણ છે?

જો $a = -3i + 7j + 5k$,$b = -3i + 7j - 3k$,અને $c = 7i - 5j - 3k$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ અને $c = i + \alpha j$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module