मान लीजिए f, g और h वास्तविक मान वाले फलन हैं | vedclass

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Question

(A) हमें $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ का मान ज्ञात करना है। मान लीजिए $t = x-1$ है। जैसे ही $x \rightarrow 1$,$t \rightarrow 0$ होता है। अतः,हम

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$1$

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(A) हमें $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ का मान ज्ञात करना है। मान लीजिए $t = x-1$ है। जैसे ही $x \rightarrow 1$,$t \rightarrow 0$ होता है। अतः,हम $\lim_{t \rightarrow 0} g(h(t))$ का मूल्यांकन करेंगे।$h(t) = 2[t] - f(t)$.$t \rightarrow 0^-$ के लिए,$[t] = -1$ और $f(t) = \frac{t}{|t|} = -1$ है। अतः,$h(t) = 2(-1) - (-1) = -2 + 1 = -1$ है।तब,$\lim_{t \rightarrow 0^-} g(h(t)) = g(-1) = 1$ है।$t \rightarrow 0^+$ के लिए,$[t] = 0$ और $f(t) = \frac{t}{|t|} = 1$ है। अतः,$h(t) = 2(0) - 1 = -1$ है।तब,$\lim_{t \rightarrow 0^+} g(h(t)) = g(-1) = 1$ है।चूँकि बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा समान हैं,इसलिए सीमा का मान $1$ है।

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