ધારો કે O એ ઉગમબિંદુ છે અને OP અને OQ એ વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+4y+8=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(3, -2)$ છે.$OP$ અને $OQ$ એ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો હોવાથી,$\angle O

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+4y+8=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(3, -2)$ છે.$OP$ અને $OQ$ એ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો હોવાથી,$\angle OPO = 90^\circ$ અને $\angle OQO = 90^\circ$ થાય.આમ,$OP$ અને $OQ$ ઉગમબિંદુ $O$ અને કેન્દ્ર $C(3, -2)$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે.$OC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ એ $	riangle OPQ$ નું પરિવર્તુળ છે.$O(0, 0)$ અને $C(3, -2)$ ને જોડતા વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ:$(x-0)(x-3) + (y-0)(y+2) = 0$$x^2 - 3x + y^2 + 2y = 0$$x^2 + y^2 - 3x + 2y = 0$આ વર્તુળ $(\alpha, \frac{1}{2})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$\alpha^2 + (\frac{1}{2})^2 - 3\alpha + 2(\frac{1}{2}) = 0$$\alpha^2 + \frac{1}{4} - 3\alpha + 1 = 0$$\alpha^2 - 3\alpha + \frac{5}{4} = 0$$4\alpha^2 - 12\alpha + 5 = 0$$(2\alpha - 1)(2\alpha - 5) = 0$તેથી,$\alpha = \frac{1}{2}$ અથવા $\alpha = \frac{5}{2}$ મળે.

Similar Questions

રેખાઓ $y - y_1 = m(x - x_1) \pm a \sqrt{1 + m^2}$ એ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x-7)^2+(y+1)^2=25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

રેખા $x = y$ એ એક વર્તુળને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો આ વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાંથી પણ પસાર થતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module