मान लीजिए ABCD एक चतुर्भुज है। यदि E और F क्र | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}, \overrightarrow{d}$ हैं।चूंकि $E

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$-4$

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(C) मान लीजिए शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}, \overrightarrow{d}$ हैं।चूंकि $E$,$AC$ का मध्य बिंदु है,इसलिए $\overrightarrow{e} = \frac{\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}}{2}$।चूंकि $F$,$BD$ का मध्य बिंदु है,इसलिए $\overrightarrow{f} = \frac{\overrightarrow{b} + \overrightarrow{d}}{2}$।दिया गया व्यंजक: $(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{DC}) = k \overrightarrow{FE}$।सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर: $(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} - (\overrightarrow{c} - \overrightarrow{b})) + (\overrightarrow{d} - \overrightarrow{a} - (\overrightarrow{c} - \overrightarrow{d})) = k \overrightarrow{FE}$।सरल करने पर: $(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{d} - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d}) = k \overrightarrow{FE}$।$(2\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{c} + 2\overrightarrow{d}) = k \overrightarrow{FE}$।$2(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{d}) - 2(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = k \overrightarrow{FE}$।$\overrightarrow{b} + \overrightarrow{d} = 2\overrightarrow{f}$ और $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{e}$ का उपयोग करने पर:$2(2\overrightarrow{f}) - 2(2\overrightarrow{e}) = k \overrightarrow{FE}$।$4(\overrightarrow{f} - \overrightarrow{e}) = k \overrightarrow{FE}$।चूंकि $\overrightarrow{FE} = \overrightarrow{e} - \overrightarrow{f}$,इसलिए $4(-(\overrightarrow{e} - \overrightarrow{f})) = k \overrightarrow{FE}$।$-4 \overrightarrow{FE} = k \overrightarrow{FE}$।अतः,$k = -4$।

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