मान लीजिए overrightarrow{a}=hat{i}+alpha hat{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$,इसलिए $|\vec{a}|^2 = 1 + \alpha^2 + \beta^2$ है।दिया गया है $|\vec{b}|^2 = 6$,इसल

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$90$

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(A) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$,इसलिए $|\vec{a}|^2 = 1 + \alpha^2 + \beta^2$ है।दिया गया है $|\vec{b}|^2 = 6$,इसलिए $|\vec{b}| = \sqrt{6}$ है।$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{4}$ है।अदिश गुणनफल के सूत्र का उपयोग करने पर: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta = 3\sqrt{2}$।मान रखने पर: $|\vec{a}| \cdot \sqrt{6} \cdot \cos(\frac{\pi}{4}) = 3\sqrt{2}$।$|\vec{a}| \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \implies |\vec{a}| \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{2} \implies |\vec{a}| = \sqrt{6}$।अतः,$|\vec{a}|^2 = 6$,जिसका अर्थ है $1 + \alpha^2 + \beta^2 = 6$,इसलिए $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ है।अब,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta$ की गणना करें।$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = (6)(6) \sin^2(\frac{\pi}{4}) = 36 \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$।अंत में,$(\alpha^2 + \beta^2) |\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = (5)(18) = 90$।

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