ધારો કે f: R-{0} rightarrow R એ એક વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને $f(1) = \frac{f(1)}{f(1)} = 1$ મળે છે.હવે,આપેલ સમીકરણનું $x$

Vedclass · Accepted Answer

$xf^{\prime}(x)-2024 f(x)=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને $f(1) = \frac{f(1)}{f(1)} = 1$ મળે છે.હવે,આપેલ સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન કરતા:$f^{\prime}\left(\frac{x}{y}\right) \cdot \frac{1}{y} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(y)}$.સમીકરણમાં $y=x$ મૂકતા:$f^{\prime}(1) \cdot \frac{1}{x} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$.$f^{\prime}(1) = 2024$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$2024 \cdot \frac{1}{x} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$x f^{\prime}(x) = 2024 f(x)$,જેનો અર્થ છે કે $x f^{\prime}(x) - 2024 f(x) = 0$.

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(11) = $

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી તમામ $x, y > 0$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય,તો $f(e) + f(1/e) = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module