ધારો કે vec{a} અને vec{b} બે સદિશો છે જેથી |v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{c} = 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3\vec{b}$.$\vec{b}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$\vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot (2(\vec{a} 	im

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{c} = 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3\vec{b}$.$\vec{b}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$\vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot (2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3\vec{b}) = 2(\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b})) - 3|\vec{b}|^2$.કારણ કે $\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = 0$,તેથી $\vec{b} \cdot \vec{c} = -3|\vec{b}|^2 = -3(4)^2 = -48$.વળી,$\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}||\vec{c}| \cos \alpha = 4|\vec{c}| \cos \alpha$.તેથી,$4|\vec{c}| \cos \alpha = -48 \Rightarrow |\vec{c}| \cos \alpha = -12$.હવે,$|\vec{c}|^2$ ની ગણતરી કરીએ:$|\vec{c}|^2 = |2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3\vec{b}|^2 = 4|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + 9|\vec{b}|^2 - 12(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{b}$.કારણ કે $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$,તેથી $|\vec{c}|^2 = 4|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 + 9(16) = 4|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 \sin^2 	heta + 144$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta = 1 \cdot 4 \cdot \cos 	heta = 2 \Rightarrow \cos 	heta = 1/2 \Rightarrow \sin^2 	heta = 3/4$.$|\vec{c}|^2 = 4(1)(16)(3/4) + 144 = 48 + 144 = 192$.આપણને મળે છે $|\vec{c}|^2 \cos^2 \alpha = (-12)^2 = 144$.$192 \cos^2 \alpha = 144 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 144/192 = 3/4$.તેથી $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 3/4 = 1/4$.આમ,$192 \sin^2 \alpha = 192 	imes (1/4) = 48$.

Similar Questions

જો $A(1,-1,2)$,$B(5,7,-6)$,$C(3,4,-10)$ અને $D(-1,-4,-2)$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module