मान लीजिए $d$ रेखाओं $\frac{x+6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ और $\frac{x-7}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(7,8,9)$ से दूरी है। तो $d^2+6$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। $\angle BAC$ के आंतरिक समद्विभाजक की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(-2, 1, -8)$ और $(a, b, c)$ को जोड़ने वाली रेखा,उस रेखा के समांतर है जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं। $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(2, 2, 1)$ और $B(1, 3, 0)$ से होकर जाने वाली रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरती है और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ के समांतर है।

मान लीजिए $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $L_2: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ दो रेखाएँ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा पर स्थित है?