ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = [\frac{x}{2} + 3] - [\sqrt{x}]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[\frac{x}{2} + 3]$ અથવા $[\sqrt{x}]$ અસતત હોય.$1$. $[\frac{x}{2} + 3]$ પદ ત્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = [\frac{x}{2} + 3] - [\sqrt{x}]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[\frac{x}{2} + 3]$ અથવા $[\sqrt{x}]$ અસતત હોય.$1$. $[\frac{x}{2} + 3]$ પદ ત્યારે અસતત હોય જ્યારે $\frac{x}{2} + 3$ પૂર્ણાંક હોય.$x \in [0, 8]$ માટે,$\frac{x}{2} + 3$ ની કિંમતો $[3, 7]$ માં હોય.તેથી,$\frac{x}{2} + 3 \in \{3, 4, 5, 6, 7\}$.$x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{x}{2} \in \{0, 1, 2, 3, 4\} \implies x \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.$2$. $[\sqrt{x}]$ પદ ત્યારે અસતત હોય જ્યારે $\sqrt{x}$ પૂર્ણાંક હોય.$x \in [0, 8]$ માટે,$\sqrt{x} \in [0, \sqrt{8}] \approx [0, 2.82]$.તેથી,$\sqrt{x} \in \{0, 1, 2\}$.$x$ માટે ઉકેલતા: $x \in \{0, 1, 4\}$.$3$. $[0, 8]$ માં અસતત બિંદુઓનો ગણ $S$ એ આ બિંદુઓનો યોગગણ છે:$S = \{0, 1, 2, 4, 6, 8\}$.પરંતુ,આપણે તપાસવું પડશે કે શું કોઈ બિંદુએ કૂદકા (jumps) રદ થાય છે.$x=0$ પર: $f(0) = [3] - [0] = 3$. $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 3$. સતત છે.$x=4$ પર: $f(4) = [2+3] - [2] = 3$.$\lim_{x 	o 4^-} f(x) = [4.99] - [1.99] = 4 - 1 = 3$.$\lim_{x 	o 4^+} f(x) = [5.00...] - [2.00...] = 5 - 2 = 3$. સતત છે.આમ,અસતત બિંદુઓ $S = \{1, 2, 6, 8\}$ છે.$S$ ના ઘટકોનો સરવાળો $1 + 2 + 6 + 8 = 17$ થાય છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\tan 2x}{\tan 3x}}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ હોય અને જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $\frac{q}{p} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module