ધારો કે P=begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 2 & 0 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $PQ = kI$,તેથી $Q = kP^{-1}$. $P^{-1} = \frac{1}{\det(P)} 	ext{adj}(P)$ હોવાથી,$Q = \frac{k}{\det(P)} 	ext{adj}(P)$. પ્રથમ,$\det(P) = 3(

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $PQ = kI$,તેથી $Q = kP^{-1}$. $P^{-1} = \frac{1}{\det(P)} 	ext{adj}(P)$ હોવાથી,$Q = \frac{k}{\det(P)} 	ext{adj}(P)$. પ્રથમ,$\det(P) = 3(0 - (-5\alpha)) - (-1)(0 - 3\alpha) + (-2)(-10 - 0) = 15\alpha - 3\alpha + 20 = 12\alpha + 20$. ઘટક $q_{23}$ એ $Q$ નો $(2,3)$-મો ઘટક છે. $q_{23} = \frac{k}{\det(P)} 	imes (	ext{adj}(P))_{23} = \frac{k}{12\alpha + 20} 	imes (-1)^{2+3} M_{32} = \frac{-k(3\alpha + 4)}{4(3\alpha + 5)}$. $q_{23} = -\frac{k}{8}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{3\alpha + 4}{4(3\alpha + 5)} = \frac{1}{8} \implies 6\alpha + 8 = 3\alpha + 5 \implies 3\alpha = -3 \implies \alpha = -1$. તેથી $\det(P) = 8$. $Q = kP^{-1}$ હોવાથી,$\det(Q) = \frac{k^3}{\det(P)} = \frac{k^3}{8}$. $\det(Q) = \frac{k^2}{2}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{k^3}{8} = \frac{k^2}{2} \implies k = 4$. વિકલ્પો તપાસતા: $(B)$ $4\alpha - k + 8 = 4(-1) - 4 + 8 = 0$. (સાચું) $(C)$ $\det(P 	ext{adj}(Q)) = \det(P) (\det(Q))^2 = 8 	imes (8)^2 = 512 = 2^9$. (સાચું)

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $4 \times 4$ શ્રેણિક છે અને $P$ તેનો એડજોઈન્ટ શ્રેણિક છે. જો $|P|=\left|\frac{A}{2}\right|$ હોય,તો $\left|A^{-1}\right|=$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

મેટ્રિક્સ $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ ના વ્યસ્ત મેટ્રિક્સ (inverse matrix) માં ત્રીજી હાર અને બીજા સ્તંભનો ઘટક છે

જો $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ અને $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module