मान लीजिए $F_1(-1, 0)$ और $F_2(1, 0)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$ की नाभियाँ हैं। मान लीजिए कि एक परवलय जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है और नाभि $F_2$ पर है,दीर्घवृत्त को प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $M$ पर और चतुर्थ चतुर्थांश में बिंदु $N$ पर काटता है।
$(1)$ त्रिभुज $F_1 M N$ का लंबकेंद्र है
$(A)$ $\left(-\frac{9}{10}, 0\right)$ $(B)$ $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ $(C)$ $\left(\frac{9}{10}, 0\right)$ $(D)$ $\left(\frac{2}{3}, \sqrt{6}\right)$
$(2)$ यदि $M$ और $N$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएँ $R$ पर मिलती हैं और $M$ पर परवलय का अभिलंब $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलता है,तो त्रिभुज $M Q R$ के क्षेत्रफल और चतुर्भुज $M F_1 N F_2$ के क्षेत्रफल का अनुपात है
$(A)$ $3: 4$ $(B)$ $4: 5$ $(C)$ $5: 8$ $(D)$ $2: 3$
$(1)$ त्रिभुज $F_1 M N$ का लंबकेंद्र है
$(A)$ $\left(-\frac{9}{10}, 0\right)$ $(B)$ $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ $(C)$ $\left(\frac{9}{10}, 0\right)$ $(D)$ $\left(\frac{2}{3}, \sqrt{6}\right)$
$(2)$ यदि $M$ और $N$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएँ $R$ पर मिलती हैं और $M$ पर परवलय का अभिलंब $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलता है,तो त्रिभुज $M Q R$ के क्षेत्रफल और चतुर्भुज $M F_1 N F_2$ के क्षेत्रफल का अनुपात है
$(A)$ $3: 4$ $(B)$ $4: 5$ $(C)$ $5: 8$ $(D)$ $2: 3$
- A$A, B$
- B$A, D$
- C$A, C$
- D$A, B, D$
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List-$I$ List-$II$ $(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$ $(I)$ परवलय $(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$ $(II)$ वृत्त $(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$ $(III)$ दीर्घवृत्त $(IV)$ अतिपरवलय
| List-$I$ | List-$II$ |
|---|---|
| $(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$ | $(I)$ परवलय |
| $(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$ | $(II)$ वृत्त |
| $(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$ | $(III)$ दीर्घवृत्त |
| $(IV)$ अतिपरवलय |
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