माना A = left{ frac{1967 + 1686 i sin theta}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \frac{1967 + 1686 i \sin 	heta}{7 - 3 i \cos 	heta}$।अंश से $281$ उभयनिष्ठ लेने पर: $A = \frac{281(7 + 6 i \sin 	heta)}{7 - 3

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$281$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \frac{1967 + 1686 i \sin 	heta}{7 - 3 i \cos 	heta}$।अंश से $281$ उभयनिष्ठ लेने पर: $A = \frac{281(7 + 6 i \sin 	heta)}{7 - 3 i \cos 	heta}$।सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(7 + 3 i \cos 	heta)$ से गुणा करने पर:$A = \frac{281(49 + 21 i \cos 	heta + 42 i \sin 	heta - 18 \sin 	heta \cos 	heta)}{49 + 9 \cos^2 	heta}$।$A$ के वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए:$21 \cos 	heta + 42 \sin 	heta = 0 \implies 	an 	heta = -\frac{1}{2}$।$	an 	heta = -\frac{1}{2}$ का उपयोग करके,$\sin 2 	heta = -\frac{4}{5}$ और $\cos^2 	heta = \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।इन मानों को $A$ के वास्तविक भाग में रखने पर:$A = \frac{281(49 - 9 \sin 2 	heta)}{49 + 9 \cos^2 	heta} = \frac{281(49 + 36/5)}{49 + 36/5} = 281$।अतः,एकमात्र धनात्मक पूर्णांक $n = 281$ है।

माना $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$ है। यदि $A$ में केवल एक धनात्मक पूर्णांक $n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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