ધારો કે m એ log _3(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}}{3} \geq \sqrt[3]{3^{y_1} \cdot 3^{y_2} \cdot 3^{y_3}} = \sqrt[3]{3^{y_1+y_2+y_3}}$.$y_1+y_2+y

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}}{3} \geq \sqrt[3]{3^{y_1} \cdot 3^{y_2} \cdot 3^{y_3}} = \sqrt[3]{3^{y_1+y_2+y_3}}$.$y_1+y_2+y_3=9$ આપેલ હોવાથી,$\frac{3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}}{3} \geq \sqrt[3]{3^9} = 3^3 = 27$.તેથી,$3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3} \geq 81 = 3^4$.બંને બાજુ $\log_3$ લેતા,$\log_3(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}) \geq 4$,તેથી $m=4$.$M$ માટે,$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{x_1+x_2+x_3}{3} \geq \sqrt[3]{x_1 x_2 x_3}$.$x_1+x_2+x_3=9$ આપેલ હોવાથી,$3 \geq \sqrt[3]{x_1 x_2 x_3}$,તેથી $x_1 x_2 x_3 \leq 27$.પછી $\log_3(x_1 x_2 x_3) = \log_3 x_1 + \log_3 x_2 + \log_3 x_3 \leq \log_3(27) = 3$,તેથી $M=3$.અંતે,$\log_2(m^3) + \log_3(M^2) = \log_2(4^3) + \log_3(3^2) = \log_2(64) + 2 = 6 + 2 = 8$.

Similar Questions

સંખ્યા $\log_{20} 3$ એ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

સમીકરણ $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ નો ઉકેલગણ શોધો.

જો $x = \log_{3} 5$ અને $y = \log_{17} 25$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

${\log _4}18$ એ

સમીકરણ $x^{(\log _{3} x)^{2}-\frac{9}{2} \log _{3} x+5}=3 \sqrt{3}$ ધરાવે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module