ધારો કે $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$. તો $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R^{+}$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $R$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $f: A \rightarrow B$ ને $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો, જ્યાં $x \in A$. નીચે આપેલી યાદીઓને જોડો:
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે, જો | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી, જો | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી, જો | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી, જો | $4$. $A = B = R^{+}$ |

જો $f(x)=\frac{2^{x}+2^{-x}}{2}$ હોય,તો $f(x+y) \cdot f(x-y)$ શું થાય?

ધારો કે $c, k \in R$. જો $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = |px - q| + r|x|$,$x \in (-\infty, \infty)$,જ્યાં $p > 0, q > 0, r > 0$ હોય,તો તે માત્ર એક જ બિંદુએ ન્યૂનતમ કિંમત ધારણ કરે છે જો

ધારો કે $S = \mathbb{N} \cup \{0\}$. $S$ થી $\mathbb{R}$ પર એક સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $R = \{(x, y) : \log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in \mathbb{R}\}$. તો,$R$ ના વિસ્તારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?