ધારો કે m અને n એ બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \max \{x, x^3, x^5, \dots, x^{21}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$x \in (-1, 1)$ માટે,જો $x > 0$ હોય તો મહત્તમ કિંમત $x$ છે અને જો $x < 0$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \max \{x, x^3, x^5, \dots, x^{21}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$x \in (-1, 1)$ માટે,જો $x > 0$ હોય તો મહત્તમ કિંમત $x$ છે અને જો $x $|x| > 1$ માટે,જો $x > 1$ હોય તો મહત્તમ કિંમત $x$ છે અને જો $x આમ,વિધેયને નીચે મુજબ લખી શકાય:$f(x) = \begin{cases} x^{21}, & x સાતત્ય તપાસતા:$x = -1$ આગળ: $\lim_{x 	o -1^-} f(x) = (-1)^{21} = -1$ અને $\lim_{x 	o -1^+} f(x) = -1$. તેથી,$f(x)$ એ $x = -1$ આગળ સતત છે.$x = 0$ આગળ: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0^{21} = 0$. તેથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 1$ આગળ: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1^{21} = 1$ અને $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$. તેથી,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે.કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તેથી $n = 0$.વિકલનીયતા તપાસતા:$f'(x) = \begin{cases} 21x^{20}, & x  1 \end{cases}$$x = -1$ આગળ: $f'(-1^-) = 21(-1)^{20} = 21$ અને $f'(-1^+) = 1$. $21 
eq 1$ હોવાથી,તે વિકલનીય નથી.$x = 0$ આગળ: $f'(0^-) = 1$ અને $f'(0^+) = 21(0)^{20} = 0$. $1 
eq 0$ હોવાથી,તે વિકલનીય નથી.$x = 1$ આગળ: $f'(1^-) = 21(1)^{20} = 21$ and $f'(1^+) = 1$. $21 
eq 1$ હોવાથી,તે વિકલનીય નથી.આમ,$m = 3$.તેથી,$m + n = 3 + 0 = 3$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે) કયા બિંદુએ અસતત છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી જો:

જો $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 0 \\ \frac{1}{4}, & x = 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો

વિધેય $f(x) = 2x^{2} - 1$ ની $x = 3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module