ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ ના બીજ છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\alpha^2 + \beta^2$ ન્યૂનતમ થાય?

જો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો

ધારો કે $p$ અને $q$ એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p \neq 0$,$p^3 \neq q$ અને $p^3 \neq -q$ થાય. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha^3+\beta^3 = q$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $px^2+qx-r=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $p \neq 0$. જો $p, q,$ અને $r$ એ અચળ ન હોય તેવી $G$.$P$. ના ક્રમિક પદો હોય અને $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ હોય,તો $(\alpha-\beta)^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ અને $abc=3$ હોય,તો $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ ની કિંમત $...$ થાય.

ધારો કે $p(x)$ એ $1$ અચળ પદ ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $p(x)$ ને $x-1$ વડે ભાગતા શેષ $2$ વધે અને $x+1$ વડે ભાગતા શેષ $4$ વધે, તો $p(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?