मान लीजिए alpha, beta समीकरण x^2 + (3 - lambd | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ है।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = \lambda - 3$ और मूलों का

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$2$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ है।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = \lambda - 3$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = - \lambda$ है।हमें $S = \alpha^2 + \beta^2$ को न्यूनतम करना है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ का उपयोग करते हुए:$S = (\lambda - 3)^2 - 2(-\lambda) = \lambda^2 - 6\lambda + 9 + 2\lambda = \lambda^2 - 4\lambda + 9$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:$S = (\lambda^2 - 4\lambda + 4) + 5 = (\lambda - 2)^2 + 5$.चूंकि $(\lambda - 2)^2 \ge 0$,इसलिए $S$ का न्यूनतम मान $5$ है,जो $\lambda - 2 = 0$ अर्थात $\lambda = 2$ पर प्राप्त होता है।

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x - \lambda = 0$ के मूल हैं। $\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\alpha^2 + \beta^2$ न्यूनतम है,है

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