मान लीजिए m उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है | vedclass

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Question

(D) $m$ के लिए: $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में एकांतर क्रम में दो तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है: ($B$ $G$ $B$ $G$ $B$ $G$ $B$ $G$ $

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$10$

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(D) $m$ के लिए: $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में एकांतर क्रम में दो तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है: ($B$ $G$ $B$ $G$ $B$ $G$ $B$ $G$ $B$ $G$) या ($G$ $B$ $G$ $B$ $G$ $B$ $G$ $B$ $G$ $B$)। प्रत्येक स्थिति में,$5$ लड़कों को $5!$ तरीकों से और $5$ लड़कियों को $5!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः,$m = 2 	imes 5! 	imes 5! = 28800$। $n$ के लिए: $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक वृत्त में इस प्रकार व्यवस्थित करने के लिए कि कोई भी दो लड़के साथ न हों,हम पहले $5$ लड़कियों को एक वृत्त में $(5-1)! = 4! = 24$ तरीकों से व्यवस्थित करते हैं। यह उनके बीच $5$ रिक्त स्थान बनाता है। $5$ लड़कों को इन $5$ रिक्त स्थानों में $5! = 120$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः,$n = 4! 	imes 5! = 2880$। चूंकि $m = kn$ दिया गया है,हमारे पास $28800 = k 	imes 2880$ है,जिससे $k = 10$ प्राप्त होता है।

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