मान लीजिए कि (g circ f)(x) = sin x और (f circ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = \sin x$ और $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = (\sin \sqrt{x})^2$ है। विकल्पों की जाँच करने पर:$(a)$ यदि $f(x)

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$f(x) = \sin \sqrt{x}, g(x) = x^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = \sin x$ और $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = (\sin \sqrt{x})^2$ है। विकल्पों की जाँच करने पर:$(a)$ यदि $f(x) = \sin^2 x$ और $g(x) = x$ है,तो $f(g(x)) = \sin^2 x$ और $g(f(x)) = \sin^2 x$ प्राप्त होता है। यह दी गई शर्तों से मेल नहीं खाता है।$(b)$ यदि $f(x) = \sin \sqrt{x}$ और $g(x) = \sqrt{x}$ है,तो $f(g(x)) = \sin \sqrt{\sqrt{x}} = \sin x^{1/4}$ और $g(f(x)) = \sqrt{\sin \sqrt{x}}$ प्राप्त होता है।$(c)$ यदि $f(x) = \sin^2 x$ और $g(x) = \sqrt{x}$ है,तो $f(g(x)) = f(\sqrt{x}) = \sin^2 \sqrt{x} = (\sin \sqrt{x})^2$ और $g(f(x)) = g(\sin^2 x) = \sqrt{\sin^2 x} = |\sin x|$ प्राप्त होता है।$(d)$ यदि $f(x) = \sin \sqrt{x}$ और $g(x) = x^2$ है,तो $f(g(x)) = f(x^2) = \sin \sqrt{x^2} = \sin |x|$ और $g(f(x)) = g(\sin \sqrt{x}) = (\sin \sqrt{x})^2$ प्राप्त होता है। नोट: प्रश्न में दिए गए विकल्पों में से कोई भी सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए शर्तों का पूर्णतः पालन नहीं करता है,लेकिन विकल्प $(d)$ सबसे निकटतम उत्तर है।

मान लीजिए कि $(g \circ f)(x) = \sin x$ और $(f \circ g)(x) = (\sin \sqrt{x})^2$ है,तो,

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मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{x + 1}$ और $g(x) = \frac{x}{1 - x}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(fog)(x)$ क्या होगा?

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