ધારો કે theta એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ x^3+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ છે. $x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ મળે. એક બીજ $x=0$ છે. સમીકરણને સમા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12} 	ext{ અથવા } \frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ છે. $x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ મળે. એક બીજ $x=0$ છે. સમીકરણને સમાન બીજ હોવા માટે,કાં તો દ્વિઘાત ભાગ $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ ના બીજ સમાન હોય (વિવેચક $D=0$) અથવા $x=0$ એ દ્વિઘાત ભાગનું બીજ હોય. કિસ્સો $1$: $D = (4 \cos 	heta)^2 - 4(1)(\cot 	heta) = 0$. $16 \cos^2 	heta - 4 \cot 	heta = 0 \Rightarrow 4 \cos^2 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$. આનો અર્થ એ કે $\cos 	heta = 0$ (શક્ય નથી કારણ કે $	heta$ લઘુકોણ છે) અથવા $4 \cos 	heta \sin 	heta = 1$. $2 \sin 2 	heta = 1 \Rightarrow \sin 2 	heta = \frac{1}{2}$. $2 	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}$. કિસ્સો $2$: $x=0$ એ $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ નું બીજ હોય,જેનો અર્થ છે કે $\cot 	heta = 0$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$ (લઘુકોણ નથી). આમ,$	heta$ ના મૂલ્યો $\frac{\pi}{12} 	ext{ અથવા } \frac{5 \pi}{12}$ છે.

ધારો કે $\theta$ એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos \theta+x \cot \theta=0$ ના બીજ સમાન હોય. તો $\theta$ નું મૂલ્ય (રેડિયનમાં) શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $x^3-6x^2+6x-2=0$ ના વાસ્તવિક બીજ પૈકીનું એક

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+2x^2-x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6+\gamma^6=$

જો સમીકરણ $ax^2 + x + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

$x^{10}-3x^8+5x^6-5x^4+3x^2-1=0$ સમીકરણના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ અને $xy = 4$ હોય,તો $x^4 + y^4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module