मान लीजिए कि T_n,n-भुजा वाले एक नियमित बहुभुज | vedclass

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Question

(A) एक त्रिभुज $n$ शीर्षों में से $3$ शीर्षों को चुनकर बनता है। $3$ शीर्षों को चुनने के तरीकों की संख्या ${}^nC_3$ है।दिया गया है कि $T_{n+1} - T_n =

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$5$

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(A) एक त्रिभुज $n$ शीर्षों में से $3$ शीर्षों को चुनकर बनता है। $3$ शीर्षों को चुनने के तरीकों की संख्या ${}^nC_3$ है।दिया गया है कि $T_{n+1} - T_n = 10$ है।सर्वसमिका ${}^{n+1}C_r - {}^nC_r = {}^nC_{r-1}$ का उपयोग करने पर:${}^{n+1}C_3 - {}^nC_3 = {}^nC_2 = 10$ प्राप्त होता है।सूत्र का विस्तार करने पर:$\frac{n(n-1)}{2} = 10$$n^2 - n = 20$$n^2 - n - 20 = 0$$(n-5)(n+4) = 0$चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 5$।

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