ધારો કે $f(x) = x^3 + a x^2 + b x + c$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે. જો $f(x)$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય અને સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો '$a$' કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

જો $x$ એ સમીકરણ $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x \ge \frac{1}{2}$,તો $\sqrt{4x^2 - 1}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p, q \in \mathbb{Q}$. જો $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,તો:

ધારો કે $p, q$ અને $r$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે $(p \ne q, r \ne 0)$ જેથી સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ ના બીજ માન (magnitude) માં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ છે. તો આ બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1 + \sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4 - x^3 + x - 1 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12=0$ ના બીજ પુનરાવર્તિત હોય,તો આ સમીકરણના પુનરાવર્તિત ન હોય તેવા બીજને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા કઈ છે?