मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश हैं। निम्नलिखित कथनों की सत्यता की जाँच करें:
$(i)$ $(a \times b) \times c = (a \cdot c) b - (b \cdot c) a$
(ii) $a \times (b \times c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$

  • A
    $(i)$ गलत है,(ii) सही है
  • B
    $(i)$ सही है,(ii) गलत है
  • C
    $(i)$ और (ii) दोनों सही हैं
  • D
    $(i)$ और (ii) दोनों गलत हैं

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मान लीजिए $a, b$ और $c$ शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $(a \times b) \times c = \frac{1}{3}|b||c|a$ है। यदि $\theta$ सदिशों $b$ और $c$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$,जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ कोई भी तीन सदिश हैं ताकि $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ हैं:

कथन $(A)$ : यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत है,तो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$ है।
कारण $(R)$ : यदि $\vec{b}$,$\vec{c}$ के लंबवत है,तो $\vec{b} \times \vec{c} = 0$ है।

बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और $a=-\hat{i}-2 \hat{k}, b=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ दो सदिश हैं जो एक समतल $\pi$ निर्धारित करते हैं। $P$ से गुजरने वाली और $b$ के लंबवत तथा समतल $\pi$ पर स्थित रेखा का समीकरण क्या है?

किसी भी सदिश $r$ के लिए, व्यंजक $i \times(r \times i) + j \times(r \times j) + k \times(r \times k)$ किसके बराबर है?

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