मान लीजिए कि u और v एक समतल में दो सदिश हैं। | vedclass

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Question

(A) एक समतल में किसी भी सदिश $w$ को उसी समतल के दो सदिशों $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन $w = au + bv$ के रूप में निरूपित करने के लिए,सदिश $u$ और $v$ रैखि

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$u$ और $v$ में से कोई भी एक दूसरे का अदिश गुणज न हो

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(A) एक समतल में किसी भी सदिश $w$ को उसी समतल के दो सदिशों $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन $w = au + bv$ के रूप में निरूपित करने के लिए,सदिश $u$ और $v$ रैखिक रूप से स्वतंत्र होने चाहिए। दो सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं यदि और केवल यदि वे एक-दूसरे के समानांतर न हों। इसका अर्थ है कि किसी भी अदिश $k$ के लिए न तो $u = k \cdot v$ लिखा जा सकता है और न ही $v = k \cdot u$ लिखा जा सकता है। इसलिए,शर्त यह है कि $u$ और $v$ में से कोई भी एक दूसरे का अदिश गुणज न हो। अतः,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

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$i - j + 2k$ और $3i + j + k$ बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा पर $i - j + 2k$ से $3\sqrt{11}$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ तीन असंरेख बिंदु हैं और $ka + 2b + 3c$ बिंदु $a, b$ और $c$ के समतल में स्थित एक बिंदु है, तो $k =$

निम्नलिखित माप को अदिश (scalar) या सदिश (vector) के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$10 \text{ kg}$

उस त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $i + 2j, 2i + j, i + j + k$ हैं।

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