ધારો કે A = {x in R : |sqrt{3} cos x - sin x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અસમતા $|\sqrt{3} \cos x - \sin x| \geq 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $a \cos x + b \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{a^2 + b^2}$ છે. અહીં,$a = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{11}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અસમતા $|\sqrt{3} \cos x - \sin x| \geq 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $a \cos x + b \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{a^2 + b^2}$ છે. અહીં,$a = \sqrt{3}$ અને $b = -1$ છે,તેથી $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$. આમ,$|\sqrt{3} \cos x - \sin x|$ ની કિંમત $2$ કે તેથી વધુ ત્યારે જ હોઈ શકે જ્યારે તે બરાબર $2$ હોય. આનો અર્થ એ છે કે $2 \cos(x + \frac{\pi}{6}) = 2$ અથવા $2 \cos(x + \frac{\pi}{6}) = -2$. $\cos(x + \frac{\pi}{6}) = 1 \implies x + \frac{\pi}{6} = 0, 2\pi \implies x = \frac{11\pi}{6}$ ($[0, 2\pi]$ ની અંદર). $\cos(x + \frac{\pi}{6}) = -1 \implies x + \frac{\pi}{6} = \pi \implies x = \frac{5\pi}{6}$. તેથી,$A = \{\frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\}$. $x_1 = \frac{5\pi}{6}$ અને $x_2 = \frac{11\pi}{6}$ લેતા,આપણને $\frac{x_1}{x_2} = \frac{5\pi/6}{11\pi/6} = \frac{5}{11}$ મળે છે.

ધારો કે $A = \{x \in R : |\sqrt{3} \cos x - \sin x| \geq 2, 0 \leq x \leq 2\pi\}$. જો $x_1 \in A$ અને $x_2 \in A$ હોય,તો $\frac{x_1}{x_2}$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sqrt{3} \, \text{cosec} \, 20^\circ - \text{sec} \, 20^\circ$ ની કિંમત શું છે?

સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે ${f_n}(\theta ) = \left( {\tan \frac{\theta }{2}} \right)(1 + \sec \theta )(1 + \sec 2\theta )(1 + \sec 4\theta ) \dots (1 + \sec {2^n}\theta ).$ તો

જો $y = (1 + \tan A)(1 - \tan B)$ જ્યાં $A - B = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(y + 1)^{y + 1}$ ની કિંમત શોધો.

$\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે $\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta - \cos \theta} - \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\tan^2 \theta - 1}$ ની કિંમત:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module