ધારો કે A, B, C એ overline{OX}, overline{OY}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(u, v, w)$ છે.$P$ એ $O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(0, 6, 0),$ અને $C(0, 0, 9)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$PO^2 = PA^2 = PB^2 = PC

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{9}{5}, \frac{21}{5}, \frac{33}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(u, v, w)$ છે.$P$ એ $O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(0, 6, 0),$ અને $C(0, 0, 9)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$PO^2 = PA^2 = PB^2 = PC^2$ થાય.$PO^2 = u^2 + v^2 + w^2$.$PA^2 = (u-3)^2 + v^2 + w^2 = u^2 - 6u + 9 + v^2 + w^2$.$PO^2 = PA^2$ સરખાવતા,$u^2 = u^2 - 6u + 9$ $\Rightarrow 6u = 9$ $\Rightarrow u = \frac{3}{2}$.$PB^2 = u^2 + (v-6)^2 + w^2 = u^2 + v^2 - 12v + 36 + w^2$.$PO^2 = PB^2$ સરખાવતા,$v^2 = v^2 - 12v + 36$ $\Rightarrow 12v = 36$ $\Rightarrow v = 3$.$PC^2 = u^2 + v^2 + (w-9)^2 = u^2 + v^2 + w^2 - 18w + 81$.$PO^2 = PC^2$ સરખાવતા,$w^2 = w^2 - 18w + 81$ $\Rightarrow 18w = 81$ $\Rightarrow w = \frac{81}{18} = \frac{9}{2}$.આમ,$P = \left(\frac{3}{2}, 3, \frac{9}{2}\right)$.$Q = (2, 5, 8)$ આપેલ છે,બિંદુ $R$ એ $PQ$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્ર $\left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}, \frac{mz_2 + nz_1}{m+n}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$R = \left(\frac{3(2) + 2(\frac{3}{2})}{3+2}, \frac{3(5) + 2(3)}{3+2}, \frac{3(8) + 2(\frac{9}{2})}{3+2}\right)$$R = \left(\frac{6+3}{5}, \frac{15+6}{5}, \frac{24+9}{5}\right) = \left(\frac{9}{5}, \frac{21}{5}, \frac{33}{5}\right)$.

Similar Questions

એક સદિશ $v$ એ $x$-અક્ષ,$y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે. તેના દિકકોસાઈન શું છે?

એક રેખા $X$ અને $Z$ અક્ષ સાથે $\theta$ તથા $Y$ અક્ષ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$ હોય,તો $\cos^2 \theta = \dots$

સાબિત કરો કે $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન નમેલા સદિશના દિકકોસાઇન $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ છે.

દિકગુણોતર $(1, 1, 2)$,$(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ અને $(-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ વાળી ત્રણ રેખાઓ શું દર્શાવે છે?

રેખા જે $X, Y$ અને $Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ ખૂણા બનાવે છે,તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module