ધારો કે sqrt{3} એ આપેલા શંકુની ત્રિજ્યા છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{3}$ અને અર્ધ-શીર્ષકોણ $\alpha = \frac{\pi}{3}$ છે.શંકુની ઊંચાઈ $H = R \cot(\alpha) = \sqrt{3} \cot(\frac{\pi}{3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{3}$ અને અર્ધ-શીર્ષકોણ $\alpha = \frac{\pi}{3}$ છે.શંકુની ઊંચાઈ $H = R \cot(\alpha) = \sqrt{3} \cot(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} 	imes \frac{1}{\sqrt{3}} = 1$ છે.ધારો કે અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.સમરૂપ ત્રિકોણોના ગુણધર્મ મુજબ, $\frac{R-r}{h} = \frac{R}{H} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$.તેથી, $h = \frac{R-r}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}-r}{\sqrt{3}} = 1 - \frac{r}{\sqrt{3}}$.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi r^2 (1 - \frac{r}{\sqrt{3}}) = \pi (r^2 - \frac{r^3}{\sqrt{3}})$.$V$ ને મહત્તમ કરવા માટે, $\frac{dV}{dr} = \pi (2r - \frac{3r^2}{\sqrt{3}}) = \pi (2r - \sqrt{3}r^2) = 0$.$r 
eq 0$ હોવાથી, $2 - \sqrt{3}r = 0$, એટલે કે $r = \frac{2}{\sqrt{3}}$.નળાકારની ઊંચાઈ $h = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}} (\frac{2}{\sqrt{3}}) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ મળે છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,2]$ પર વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+1$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શોધો:

ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 8}{2x^2 + 3x + 8}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m + n$ ની કિંમત શોધો :

$f(x) = 3 + |x|, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module