ધારો કે $f(x) = x^2 e^{-2x}, x > 0$. $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$3 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?

જો $p(x)$ એ ત્રણ ઘાતવાળી બહુપદી હોય જે $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $8$ અને $x=2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $4$ ધરાવે છે,તો $p(0)$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ એ મહત્તમ છે જ્યારે $x$ બરાબર હોય

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin \pi x}{x^2}, x > 0$. ધારો કે $x_1 < x_2 < x_3 < \ldots < x_n < \ldots$ એ $f(x)$ ના તમામ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓ છે અને $y_1 < y_2 < y_3 < \ldots < y_n < \ldots$ એ $f(x)$ ના તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(1)$ દરેક $n$ માટે $|x_n - y_n| > 1$
$(2)$ $x_1 < y_1$
$(3)$ દરેક $n$ માટે $x_n \in (2n, 2n + \frac{1}{2})$
$(4)$ દરેક $n$ માટે $x_{n+1} - x_n > 2$

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.