ધારો કે a = sin^2 x hat{i} + cos^2 x hat{j} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a = \sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}$.પાસપાસેની બાજુઓ $u$ અને $v$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|u 	imes v|$

Vedclass · Accepted Answer

$[3, 4]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a = \sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}$.પાસપાસેની બાજુઓ $u$ અને $v$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|u 	imes v|$ છે.$1$. પ્રથમ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ: $|a 	imes \hat{i}| = |(\sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}) 	imes \hat{i}| = |-\cos^2 x \hat{k} + \hat{j}| = \sqrt{\cos^4 x + 1}$.તેથી, $|a 	imes \hat{i}|^2 = \cos^4 x + 1$.$2$. બીજા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ: $|a 	imes \hat{j}| = |(\sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}) 	imes \hat{j}| = |\sin^2 x \hat{k} - \hat{i}| = \sqrt{\sin^4 x + 1}$.તેથી, $|a 	imes \hat{j}|^2 = \sin^4 x + 1$.$3$. ત્રીજા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ: $|a 	imes \hat{k}| = |(\sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}) 	imes \hat{k}| = |-\sin^2 x \hat{j} + \cos^2 x \hat{i}| = \sqrt{\sin^4 x + \cos^4 x}$.તેથી, $|a 	imes \hat{k}|^2 = \sin^4 x + \cos^4 x$.ક્ષેત્રફળના વર્ગોનો સરવાળો $A = |a 	imes \hat{i}|^2 + |a 	imes \hat{j}|^2 + |a 	imes \hat{k}|^2 = (\cos^4 x + 1) + (\sin^4 x + 1) + (\sin^4 x + \cos^4 x) = 2 + 2(\sin^4 x + \cos^4 x)$.$\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$A = 2 + 2(1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)) = 4 - \sin^2(2x)$.કારણ કે $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$, તેથી $3 \leq 4 - \sin^2(2x) \leq 4$.આમ, $A \in [3, 4]$.

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=13, |\vec{b}|=5$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=60$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|=$

જો $a(\vec{\alpha} \times \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} \times \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} \times \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$, જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર અદિશ છે, તો સદિશો $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ એ

જો $(\vec{a}+3 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ ને લંબ હોય અને $(\vec{a}-4 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) $......$ છે.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{b}-\bar{c}|^2+|\bar{c}-\bar{a}|^2=15$,તો $|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2-4(\bar{b} \cdot \bar{c})=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module