ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $f(\log_{e} 5)$ ની કિંમત શોધો.

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 1$ છે. તો

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

વિકલ સમીકરણ $y+\cos x(\frac{dy}{dx})-\cos^2 x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.