ધારો કે alpha અને beta એ વિધેય f(theta)=4(sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(	heta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-	heta)+\sin^{4}(11\pi+	heta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-	heta)+\sin^{6}(9\pi-	heta))$.ત્રિકોણમિ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(	heta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-	heta)+\sin^{4}(11\pi+	heta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-	heta)+\sin^{6}(9\pi-	heta))$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$\sin(\frac{7\pi}{2}-	heta) = \cos	heta$ અને $\sin(11\pi+	heta) = -\sin	heta$.$\sin(\frac{3\pi}{2}-	heta) = -\cos	heta$ અને $\sin(9\pi-	heta) = \sin	heta$.આ કિંમતો મૂકતા:$f(	heta) = 4(\cos^{4}	heta + \sin^{4}	heta) - 2(\cos^{6}	heta + \sin^{6}	heta)$.$\sin^{4}	heta + \cos^{4}	heta = 1 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$ અને $\sin^{6}	heta + \cos^{6}	heta = 1 - 3\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = 4(1 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta) - 2(1 - 3\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta) = 2 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$.$\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta = \frac{\sin^{2}(2	heta)}{4}$ હોવાથી:$f(	heta) = 2 - \frac{\sin^{2}(2	heta)}{2}$.મહત્તમ કિંમત $\alpha$ જ્યારે $\sin^{2}(2	heta) = 0$ હોય ત્યારે મળે, તેથી $\alpha = 2$.ન્યૂનતમ કિંમત $\beta$ જ્યારે $\sin^{2}(2	heta) = 1$ હોય ત્યારે મળે, તેથી $\beta = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.તેથી, $\alpha + 2\beta = 2 + 2(\frac{3}{2}) = 5$.

Similar Questions

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\frac{\cos A}{\sin B \sin C} + \frac{\cos B}{\sin C \sin A} + \frac{\cos C}{\sin A \sin B} = $

જો $K = \sin^6x + \cos^6x$ હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

વિધેય $f(x) = a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sin x + 4} - \frac{1}{\cos x - 4}$ ના અંતિમ મૂલ્યો (extremum values) શોધો.

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module