मान लीजिए z_1, z_2 in mathbb{C} समीकरण z^2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ है।द्विघाती सूत्र $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $a = 1, b =

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$34$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ है।द्विघाती सूत्र $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $a = 1, b = 4, c = -(1 + 12i)$:$z = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-(1 + 12i))}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4 + 48i}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{20 + 48i}}{2} = -2 \pm \sqrt{5 + 12i}$.मान लीजिए $\sqrt{5 + 12i} = x + iy$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2 - y^2 + 2ixy = 5 + 12i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $x^2 - y^2 = 5$ और $2xy = 12 \Rightarrow xy = 6$.चूंकि $(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$, इसलिए $x^2 + y^2 = 13$.$x^2 - y^2 = 5$ और $x^2 + y^2 = 13$ को हल करने पर, हमें $2x^2 = 18 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$ प्राप्त होता है।यदि $x = 3, y = 2$; यदि $x = -3, y = -2$. अतः $\sqrt{5 + 12i} = \pm(3 + 2i)$.इस प्रकार, $z = -2 \pm (3 + 2i)$.$z_1 = -2 + 3 + 2i = 1 + 2i$ और $z_2 = -2 - 3 - 2i = -5 - 2i$.$|z_1|^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.$|z_2|^2 = (-5)^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29$.$|z_1|^2 + |z_2|^2 = 5 + 29 = 34$.

मान लीजिए $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ समीकरण $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ के भिन्न हल हैं। तो $|z_1|^2 + |z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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