मान लीजिए A, B दो अर्ध-रेखाओं x - sqrt{3}|y| | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएं $x - \sqrt{3}y = \alpha$ ($y \ge 0$ के लिए) और $x + \sqrt{3}y = \alpha$ ($y < 0$ के लिए) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ $(\alpha, 0)$ है।र

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$9$

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(A) दी गई रेखाएं $x - \sqrt{3}y = \alpha$ ($y \ge 0$ के लिए) और $x + \sqrt{3}y = \alpha$ ($y प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ $(\alpha, 0)$ है।रेखाओं के बीच का कोण $60^\circ$ है क्योंकि ढाल $m_1 = 1/\sqrt{3}$ और $m_2 = -1/\sqrt{3}$ हैं।चूंकि $PA = PB = \alpha$ और कोण $\angle APB = 60^\circ$ है, इसलिए $	riangle PAB$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $a = \alpha$ है।समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई $PQ = \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{2}\alpha$ होती है।$PQ = \frac{9}{2}$ दिया गया है, इसलिए $\frac{\sqrt{3}}{2}\alpha = \frac{9}{2}$, जिसका अर्थ है $\alpha = 3\sqrt{3}$।समबाहु त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ होती है।अतः, $R = \frac{\alpha}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$।अंत में, $\frac{\alpha^2}{R} = \frac{(3\sqrt{3})^2}{3} = \frac{27}{3} = 9$।

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