ધારો કે f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1 અને m(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $A = 1 + b^2$,$B = 2b$,અને $C = 1$ છે.બધા વાસ્તવિક $b$ માટે $A = 1 + b

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $A = 1 + b^2$,$B = 2b$,અને $C = 1$ છે.બધા વાસ્તવિક $b$ માટે $A = 1 + b^2 > 0$ હોવાથી,વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -\frac{B}{2A}$ પર મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત $m(b) = f(-\frac{B}{2A}) = C - \frac{B^2}{4A}$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $m(b) = 1 - \frac{(2b)^2}{4(1 + b^2)} = 1 - \frac{4b^2}{4(1 + b^2)} = 1 - \frac{b^2}{1 + b^2}$.આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $m(b) = \frac{1 + b^2 - b^2}{1 + b^2} = \frac{1}{1 + b^2}$ મળે છે.$b^2 \ge 0$ હોવાથી,$1 + b^2 \ge 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $0 આમ,$m(b)$ નો વિસ્તાર $(0, 1]$ છે.

ધારો કે $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે. જેમ $b$ બદલાય છે,તેમ $m(b)$ નો વિસ્તાર શું છે?

Similar Questions

$x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

$a$ ના કયા અંતરાલ માટે સમીકરણ $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્નના હશે?

ક્રમિક ધન બેકી પૂર્ણાંકોની એવી કેટલી જોડીઓ છે કે જેના વર્ગોનો સરવાળો $290$ થાય?

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ના બધા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે પદાવલી $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ કેવી હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module