माना f(x) = frac{1 - tan x}{4x - pi }, x ne f | vedclass

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Question

(C) $f(x)$ को $x = \frac{\pi }{4}$ पर सतत होने के लिए,$f(\frac{\pi }{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi }{4}} f(x)$ होना चाहिए।सीमा का मूल्यांकन करने पर: $\l

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$-\frac{1}{2}$

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(C) $f(x)$ को $x = \frac{\pi }{4}$ पर सतत होने के लिए,$f(\frac{\pi }{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi }{4}} f(x)$ होना चाहिए।सीमा का मूल्यांकन करने पर: $\lim_{x 	o \frac{\pi }{4}} \frac{1 - 	an x}{4x - \pi }$.चूंकि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम एल'हॉपिटल नियम का उपयोग करेंगे:$\lim_{x 	o \frac{\pi }{4}} \frac{\frac{d}{dx}(1 - 	an x)}{\frac{d}{dx}(4x - \pi )} = \lim_{x 	o \frac{\pi }{4}} \frac{-\sec^2 x}{4}$.$x = \frac{\pi }{4}$ रखने पर:$\frac{-\sec^2(\frac{\pi }{4})}{4} = \frac{-(\sqrt{2})^2}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.अतः,$f(\frac{\pi }{4}) = -\frac{1}{2}$।

माना $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi }{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi }{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = |x|$ है,तो $f(x)$ है

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x \geq 3 \end{cases}$ है

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (1+ax)^{1/x} & , x < 0 \\ 1+b & , x = 0 \\ \frac{(x+4)^{1/2}-2}{(x+c)^{1/3}-2} & , x > 0 \end{cases}$ $x=0$ पर सतत है। तो $e^2bc$ का मान ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = x^{2}$ द्वारा दिया गया फलन $f$,$x = 0$ पर संतत है।

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