ધારો કે f(x) = int frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$.ધારો કે $x = 	an 	heta$,તેથી $dx = \sec^2 	heta \, d	heta$.આ કિંમતો સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\log(1 + \sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$.ધારો કે $x = 	an 	heta$,તેથી $dx = \sec^2 	heta \, d	heta$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \int \frac{	an^2 	heta \cdot \sec^2 	heta \, d	heta}{\sec^2 	heta (1 + \sec 	heta)} = \int \frac{	an^2 	heta \, d	heta}{1 + \sec 	heta}$.$	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \int \frac{\sec^2 	heta - 1}{1 + \sec 	heta} \, d	heta = \int \frac{(\sec 	heta - 1)(\sec 	heta + 1)}{1 + \sec 	heta} \, d	heta = \int (\sec 	heta - 1) \, d	heta$.સંકલન કરતા,આપણને મળે $f(x) = \log|\sec 	heta + 	an 	heta| - 	heta + C$.કારણ કે $x = 	an 	heta$,તેથી $\sec 	heta = \sqrt{1 + x^2}$ અને $	heta = 	an^{-1} x$.આમ,$f(x) = \log|\sqrt{1 + x^2} + x| - 	an^{-1} x + C$.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\log(1) - 0 + C = 0$,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$.તેથી,$f(x) = \log(x + \sqrt{1 + x^2}) - 	an^{-1} x$.$x = 1$ માટે,$f(1) = \log(1 + \sqrt{2}) - 	an^{-1}(1) = \log(1 + \sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ અને $f(0) = 0$ છે,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sqrt{x^{2}+1}\left[\log \left(x^{2}+1\right)-2 \log x\right]}{x^{4}}$

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે), તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x=$

$\int \frac{dx}{\cos^2(x) + \sin(2x)} = $

જો $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module