मान लीजिए k एक पूर्णांक है ताकि शीर्षों (k, - | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 28$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।शीर्षों $(k, -3k), (5, k), (-

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$\left( 2, \frac{1}{2} \right)$

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(A) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 28$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।शीर्षों $(k, -3k), (5, k), (-k, 2)$ को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2} |k(k - 2) + 5(2 - (-3k)) + (-k)(-3k - k)| = 28$$|5k^2 + 13k + 10| = 56$स्थिति $1$: $5k^2 + 13k - 46 = 0 \Rightarrow k = 2$ (चूंकि $k$ एक पूर्णांक है)।शीर्ष $A(2, -6), B(5, 2), C(-2, 2)$ प्राप्त होते हैं।भुजा $BC$ क्षैतिज है,इसलिए $A$ से शीर्षलंब ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 2$ है।$AC$ का ढाल $-2$ है,इसलिए $B$ से शीर्षलंब का ढाल $\frac{1}{2}$ है।$B(5, 2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x - 2y = 1$ है।$x = 2$ रखने पर,$y = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,लंबकेंद्र $\left( 2, \frac{1}{2} \right)$ है।

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$(0, 0)$,$(8, 0)$,और $(4, 6)$ शीर्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक क्या हैं जिसकी भुजाएँ $x = 3$,$y = 4$ और $3x + 4y = 6$ हैं?

एक $\Delta ABC$ की माध्यिकाएँ क्रमशः $9 \, cm, 12 \, cm$ और $15 \, cm$ हैं। तो त्रिभुज का क्षेत्रफल.....$sq \, cm$ है।

$(8, -2)$,$(2, -2)$ और $(8, 6)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) ज्ञात कीजिए।

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