ધારો કે $e^{f(x)} = \ln x$. જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$ એ $f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ $g(x) = 2x - 3$ તરીકે આપેલ છે. તો,$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો જેના માટે $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ થાય,તે ...... છે.

જો વિધેયો $f$ અને $g$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 3x - 4$ અને $g(x) = 2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g^{-1}(f^{-1}(5))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: N \rightarrow Y$ એ $f(x) = 4x + 3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $Y = \{y \in N : y = 4x + 3\}$ કોઈ $x \in N$ માટે છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. તેનું વ્યસ્ત વિધેય શોધો.

ધારો કે $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ અને $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{\text{apple, ball, cat}\}$ એ $f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c$ અને $g(a)=\text{apple}, g(b)=\text{ball}, g(c)=\text{cat}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f, g$ અને $g \circ f$ વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. $f^{-1}, g^{-1}$ અને $(g \circ f)^{-1}$ શોધો અને સાબિત કરો કે $(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}$.

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?