ધારો કે f એ x = 0 આગળ વિકલનીય છે અને f'(0) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$ છે. આપણે લક્ષની કિંમત શોધવાની છે: $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(-2h)}{h}$. અંશમાં $f(

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$ છે. આપણે લક્ષની કિંમત શોધવાની છે: $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(-2h)}{h}$. અંશમાં $f(0)$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0) - (f(-2h) - f(0))}{h}$. $L = \lim_{h 	o 0} \left( \frac{f(h) - f(0)}{h} - \frac{f(-2h) - f(0)}{h} ight)$. $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} - \lim_{h 	o 0} \frac{f(-2h) - f(0)}{h}$. કારણ કે $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = 1$,તેથી પ્રથમ પદ $1$ છે. બીજા પદ માટે,ધારો કે $k = -2h$. જેમ $h 	o 0$,તેમ $k 	o 0$. $\lim_{h 	o 0} \frac{f(-2h) - f(0)}{h} = \lim_{k 	o 0} \frac{f(k) - f(0)}{-k/2} = -2 \lim_{k 	o 0} \frac{f(k) - f(0)}{k} = -2 f'(0) = -2(1) = -2$. આમ,$L = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$.

ધારો કે $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$ છે. તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(-2h)}{h} = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$. તો,$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=x^2$, તો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(g(h(x)))-f(g(h(1)))}{x-1}=$

આપેલ છે કે $\frac{d}{dx}f(x) = f'(x)$. સંબંધ $f'(a + b) = f'(a) + f'(b)$ ત્યારે જ માન્ય રહે જો $f(x)$ બરાબર હોય

$x$ ની સાપેક્ષમાં $e^{3x} \sin 4x$ નું વિકલન શું થાય?

$x = 0$ અને $dx = 0.2$ માટે $f(x) = \log_{e}(1 + e^{10x}) - \tan^{-1}(e^{5x})$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module