x ની સાપેક્ષમાં e^{3x} sin 4x નું વિકલન શું થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = e^{3x} \sin 4x$. ગુણાકારનો નિયમ $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$ વાપરતા: $\frac{dy}{dx} = e^{3x} \frac{d}{dx}(\

Vedclass · Accepted Answer

$5 e^{3x} \sin \left(4x + 	an^{-1} \frac{4}{3}ight)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = e^{3x} \sin 4x$. ગુણાકારનો નિયમ $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$ વાપરતા: $\frac{dy}{dx} = e^{3x} \frac{d}{dx}(\sin 4x) + \sin 4x \frac{d}{dx}(e^{3x})$ $\frac{dy}{dx} = e^{3x} (4 \cos 4x) + \sin 4x (3 e^{3x})$ $\frac{dy}{dx} = e^{3x} (3 \sin 4x + 4 \cos 4x)$ $3 \sin 4x + 4 \cos 4x$ ને સરળ બનાવવા માટે,આપણે $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ: $\frac{dy}{dx} = 5 e^{3x} \left( \frac{3}{5} \sin 4x + \frac{4}{5} \cos 4x ight)$ ધારો કે $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ અને $\sin \alpha = \frac{4}{5}$,તેથી $	an \alpha = \frac{4}{3}$,એટલે કે $\alpha = 	an^{-1} \frac{4}{3}$. તેથી $\frac{dy}{dx} = 5 e^{3x} (\cos \alpha \sin 4x + \sin \alpha \cos 4x)$ નિત્યસમ $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = 5 e^{3x} \sin(4x + \alpha) = 5 e^{3x} \sin \left(4x + 	an^{-1} \frac{4}{3}ight)$.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $e^{3x} \sin 4x$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\ldots$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$ . . . . . . .

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ હોય,તો $f^{\prime}(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\frac{e^{x}}{\sin x}$

ધારો કે $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$ છે. તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(-2h)}{h} = $

જો $f(x)=x^{n}$, જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો $n$ ની કઈ કિંમતો માટે તમામ $\alpha, \beta > 0$ માટે $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module