ધારો કે r એ R (વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) થી R પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્વવાચક: સંબંધ $r$ સ્વવાચક ત્યારે કહેવાય જો દરેક $a \in R$ માટે $(a, a) \in r$ હોય. આનો અર્થ એ કે દરેક $a \in R$ માટે $a \cdot a = a^2$ અસંમેય સંખ

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર સંમિત

Vedclass · Answer

(B) સ્વવાચક: સંબંધ $r$ સ્વવાચક ત્યારે કહેવાય જો દરેક $a \in R$ માટે $(a, a) \in r$ હોય. આનો અર્થ એ કે દરેક $a \in R$ માટે $a \cdot a = a^2$ અસંમેય સંખ્યા હોવી જોઈએ. જો $a = 1$ લઈએ,તો $a^2 = 1$ થાય,જે સંમેય છે. તેથી,$r$ સ્વવાચક નથી.સંમિત: સંબંધ $r$ સંમિત ત્યારે કહેવાય જો $(a, b) \in r \implies (b, a) \in r$ હોય. જો $ab$ અસંમેય સંખ્યા હોય,તો $ba$ પણ અસંમેય સંખ્યા જ થાય કારણ કે $R$ માં ગુણાકારના ક્રમનો નિયમ જળવાય છે. તેથી,$r$ સંમિત છે.પરંપરિત: સંબંધ $r$ પરંપરિત ત્યારે કહેવાય જો $(a, b) \in r$ અને $(b, c) \in r \implies (a, c) \in r$ હોય. ધારો કે $a = 1, b = \sqrt{2}, c = 2$. અહીં,$ab = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$ (અસંમેય) અને $bc = \sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}$ (અસંમેય) છે. પરંતુ,$ac = 1 \cdot 2 = 2$,જે સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,$(1, \sqrt{2}) \in r$ અને $(\sqrt{2}, 2) \in r$ હોવા છતાં $(1, 2) 
otin r$ છે. તેથી,$r$ પરંપરિત નથી.નિષ્કર્ષ: સંબંધ $r$ માત્ર સંમિત છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ છે. $A$ પર $(1, 2)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા . . . . . . . છે.

ધારો કે $R_{1} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \leq 13\}$ અને $R_{2} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \neq 13\}$. તો $N$ પર:

ધારો કે $X$ એક અરિક્ત ગણ છે. જો $\rho_1$ અને $\rho_2$ એ $X$ પરના પરંપરિત સંબંધો હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સાબિત કરો કે ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(1, 2), (2, 1)\}$ એ સંમિત છે,પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module