मान लीजिए f(x) = x^3 - 2x + 2 है। यदि वास्तवि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $|f(a)| + |f(b)| + |f(c)| = 0$ है। चूँकि निरपेक्ष मान हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसका अर्थ है कि $f(a) = 0, f(b) = 0$,और $f(c) = 0$

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$36$

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(C) दिया गया है कि $|f(a)| + |f(b)| + |f(c)| = 0$ है। चूँकि निरपेक्ष मान हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसका अर्थ है कि $f(a) = 0, f(b) = 0$,और $f(c) = 0$ है।अतः,$a, b, c$ त्रिघात समीकरण $x^3 - 2x + 2 = 0$ के मूल हैं।किसी भी मूल $x$ के लिए,$x^3 - 2x + 2 = 0$,जिसका अर्थ है $x^3 = 2x - 2$ है।$x$ से भाग देने पर ($x 
eq 0$ क्योंकि $f(0) = 2 
eq 0$),हमें $x^2 = 2 - \frac{2}{x}$ प्राप्त होता है,या $x^2 + \frac{2}{x} = 2$ है।चूँकि $a, b, c$ मूल हैं,इसलिए $a^2 + \frac{2}{a} = 2$,$b^2 + \frac{2}{b} = 2$,और $c^2 + \frac{2}{c} = 2$ है।हमें $f^2(a^2 + \frac{2}{a}) + f^2(b^2 + \frac{2}{b}) - f^2(c^2 + \frac{2}{c}) = f^2(2) + f^2(2) - f^2(2) = f^2(2)$ का मान ज्ञात करना है।$f(2) = 2^3 - 2(2) + 2 = 8 - 4 + 2 = 6$ है।इसलिए,$f^2(2) = 6^2 = 36$ है।

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