ધારો કે વિધેય f: R rightarrow R નીચે મુજબ વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(0) - e^0 = 0 - 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(0) - e^0 = 0 - 1 = -1$.$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (a + [-x]) = a + (-1) = a - 1$.આ બંનેને સરખાવતા,$a - 1 = -1 \implies a = 0$.$f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (a + [-x]) = a + (-1) = a - 1$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 2(1) - b = 2 - b$.આ બંનેને સરખાવતા,$a - 1 = 2 - b \implies 0 - 1 = 2 - b \implies b = 3$.તેથી,$a + b = 0 + 3 = 3$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કયા બિંદુએ અસતત છે?

જો $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા બિંદુએ સતત છે? (જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ કયા બિંદુએ અસતત છે?

$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f$ સતત છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module